Nie tylko przygotować cząstki, lecz rozpoznać, co powstało po zderzeniu

Symulacja rozpraszania ma dwa zadania. Najpierw trzeba przygotować stan początkowy, na przykład dwie cząstki zbliżające się do siebie. Potem trzeba prześledzić ich zderzenie i odczytać, co znalazło się w stanie końcowym.

W zderzeniu elastycznym cząstki zachowują swój typ, a zmieniają głównie kierunki i pędy. W zderzeniu nieelastycznym część energii kinetycznej może zostać przeznaczona na utworzenie cięższego wzbudzenia. W badanym modelu dwa lekkie wzbudzenia mogły więc po zderzeniu zawierać składową odpowiadającą jednej cząstce lekkiej i jednej cięższej. Taki kanał oznacza się jako 11 → 12.

Procesor IBM Marrakesh nie wypisał jednak klasycznej listy cząstek końcowych. Zespół odtworzył przestrzenny rozkład energii wzdłuż łańcucha kubitów. Jego asymetria pasowała do obliczeń dla nieelastycznego zderzenia i do obecności cięższego wzbudzenia. Przy wybranej energii możliwe były także inne kanały, a stan końcowy był ich superpozycją. Wynik należy więc rozumieć jako sygnał zgodny z produkcją ciężkiej cząstki, a nie jako bezpośrednie i jednoznaczne zliczenie jednego produktu.

Dlaczego teorię Isinga można potraktować jak laboratorium fizyki cząstek

Teoria Isinga opisuje układ spinów rozmieszczonych na sieci. W wersji jednowymiarowej można przedstawić ją jako łańcuch sąsiadujących ze sobą miejsc, których lokalne stopnie swobody zakodowano na kubitach. Hamiltonian, czyli operator opisujący energię układu, określa, jak te stopnie swobody oddziałują.

W odpowiednim zakresie energii wzbudzenia łańcucha zachowują się jak cząstki. Mają relację między energią i pędem, mogą się rozpraszać, a po przekroczeniu określonego progu mogą powstawać cięższe wzbudzenia. Dzięki temu model pozwala badać pojęcia znane z fizyki wysokich energii, takie jak próg nieelastyczny, rozpraszanie i wielocząstkowy stan końcowy.

Jest to analogia metodologiczna. Jednowymiarowa teoria Isinga nie opisuje kwarków, gluonów ani hadronów. Nie zawiera też pełnej złożoności teorii oddziaływań silnych. Jej zaletą jest możliwość prześledzenia całej procedury na nietrywialnym układzie wielu ciał: od przygotowania wzbudzeń, przez ich zderzenie, po analizę tego, co pozostało po ewolucji.

Od splątania kubitów do dwóch pakietów falowych

Pojedyncze wzbudzenie nie musi być przypisane do jednego kubitu. Można rozłożyć je na wiele miejsc łańcucha w splątanym stanie W. W takim stanie informacja o wzbudzeniu jest wspólna dla całego układu.

Dodanie faz zależnych od położenia nadaje tej superpozycji określony pęd. Zamiast wzbudzenia rozlanego po całym łańcuchu otrzymuje się wtedy pakiet falowy, czyli lokalizowaną porcję wzbudzenia poruszającą się w wybranym kierunku. Dwa takie pakiety można przygotować po przeciwnych stronach układu i skierować ku sobie.

Do przygotowania stanów wykorzystano także wariacyjne obwody zachowujące odpowiednią symetrię i minimalizujące energię. W zaproponowanej, bardziej skalowalnej wersji protokołu pojawiają się pomiary wykonywane w trakcie obliczenia oraz operacje warunkowe zależne od ich wyników. Taka konstrukcja może mieć głębokość obwodu niezależną od rozmiaru pakietu i wymiaru przestrzeni.

Główny eksperyment na IBM Marrakesh używał prostszego obwodu przygotowania bez pomiarów pośrednich i sprzężenia zwrotnego. Wybrano go dlatego, że na badanym urządzeniu był mniej podatny na szum. Eksperyment nie był więc pełną realizacją najbardziej skalowalnej wersji algorytmu.

Jak komputer kwantowy przeprowadza zderzenie

Procedura miała kilka etapów. Najpierw Hamiltonian jednowymiarowej teorii Isinga zakodowano w układzie kubitów. Następnie przygotowano dwa pakiety falowe i pozwolono im ewoluować w czasie rzeczywistym, czyli bez zastępowania dynamiki statycznym obliczeniem stanu równowagi. Po zderzeniu zmierzono obserwable opisujące rozkład energii.

Komputer kwantowy realizował ewolucję za pomocą aproksymacji Trottera. Hamiltonian rozłożono na składniki, a działanie pełnej ewolucji przybliżono naprzemiennym stosowaniem operacji odpowiadających tym składnikom. W eksperymencie użyto kroku czasowego \delta t=0{,}5, maksymalnego czasu t_{\max}=25 oraz 50 kroków Trottera.

Mniejszy krok czasowy zmniejsza błąd wynikający z przybliżenia, ponieważ ewolucja jest dzielona na drobniejsze odcinki. Zwiększa jednak liczbę operacji, a więc także głębokość obwodu i wpływ szumu urządzenia. Wybór \delta t=0{,}5 był kompromisem między tymi dwoma źródłami niedokładności.

Parametry zderzenia dobrano na podstawie klasycznych symulacji i ograniczeń sprzętu. Całkowita energia początkowa wynosiła 1,28 progu nieelastycznego. Centralny pęd pakietu miał wartość k_0=0{,}36\pi, szerokość rozkładu pędów wynosiła \sigma_k=0{,}13, a pakiet obejmował d=21 miejsc sieci. Taki wybór miał zwiększyć widoczność sygnału przy czasie ewolucji, który urządzenie mogło jeszcze wiarygodnie obsłużyć.

Skośność gęstości energii jako ślad cięższego produktu

Po zderzeniu procesor nie zwraca obrazu, na którym można po prostu policzyć cząstki. Odczyt dostarcza informacji o przestrzennym profilu gęstości energii wzdłuż łańcucha.

Jeśli po zderzeniu pozostają dwa podobne lekkie pakiety, rozkład energii ma inną symetrię niż w sytuacji, gdy jeden z produktów jest cięższy i porusza się z inną prędkością grupową. Do uchwycenia tej różnicy służy skośność, czyli znormalizowany trzeci moment rozkładu. W uproszczeniu mierzy ona, czy energia układa się bardziej po jednej stronie środka rozkładu niż po drugiej.

Skośność jest tutaj diagnostyką. Jej wartość porównano z obliczeniami modelu oraz symulacjami kontrolnymi. Odpowiednia asymetria wskazywała na składową zgodną z nieelastyczną produkcją ciężkiego wzbudzenia.

Ta interpretacja zależy od modelu i od przyjętego sposobu analizy. Skośność nie jest uniwersalnym detektorem, który w dowolnym układzie samodzielnie identyfikuje liczbę i typ cząstek. W tym eksperymencie pozwoliła wydobyć informację o stanie końcowym z profilu energii, choć przy badanej energii współistniały różne kanały.

Co naprawdę zademonstrowano na IBM Marrakesh

Eksperyment wykonano na procesorze IBM Marrakesh wyposażonym w 104 kubity. Najgłębsze obwody wykorzystywały do 5589 bramek dwukubitowych. Te liczby opisują konkretną implementację badania, a nie ogólną złożoność każdej symulacji zderzeń.

Istotą demonstracji było przejście od przygotowania dwóch wzbudzeń do analizy ich stanu końcowego. Procesor przeprowadził ewolucję, a następnie dostarczył dane o gęstości energii, z których wyznaczono skośność. Jej zachowanie było zgodne z obliczeniami przewidującymi składową odpowiadającą produkcji cięższej cząstki w jednowymiarowej teorii Isinga.

Przedstawiono też algorytm przygotowywania pakietów falowych dla innych modeli kratowych, między innymi jednowymiarowej teorii skalarnej, modelu Schwingera i dwuwymiarowej teorii Isinga. Rozszerzenie konstrukcji algorytmu nie oznacza jednak, że dla tych modeli wykonano analogiczny eksperyment na procesorze kwantowym. Eksperymentalnie potwierdzona demonstracja dotyczy opisanego zderzenia w jednowymiarowej teorii Isinga.

Granice wyniku: model, szum i brak przewagi kwantowej

Wynik dotyczy skończonej, jednowymiarowej teorii Isinga. Nie opisuje pełnej teorii oddziaływań silnych ani realistycznego zderzenia hadronów. Cięższe wzbudzenie jest wnioskowane z asymetrii gęstości energii i porównania z obliczeniami modelu. Przy badanej energii dostępne są różne kanały końcowe, dlatego pomiar wskazuje na składową zgodną z produkcją ciężkiej cząstki.

Na dokładność wpływają dwa niezależne rodzaje błędów. Pierwszy wynika z aproksymacji Trottera. Krok \delta t=0{,}5 zastępuje ciągłą ewolucję sekwencją dyskretnych operacji. Drugi pochodzi z urządzenia, między innymi z niedoskonałości bramek i odczytu. Przy czasie t_{\max}=25 wyniki zaczynały być zdominowane przez błędy sprzętu, co ograniczało długość obserwowanej ewolucji.

Klasyczne symulacje, w tym symulacje metodą macierzy iloczynów tensorowych (MPS), wykorzystano do doboru parametrów, konstruowania obwodów i porównywania wyników. Praca nie pokazuje więc przewagi kwantowej ani przypadku, którego nie można przeprowadzić metodami klasycznymi.

Znaczenie eksperymentu leży w demonstracji procedury, w której komputer kwantowy przygotowuje lokalizowane wzbudzenia, przeprowadza ich ewolucję i odczytuje obserwable opisujące stan końcowy. Zanim podobne podejście będzie można zastosować do bardziej złożonych teorii i większych układów, trzeba zwiększyć odporność urządzeń na szum, kontrolować błędy ewolucji oraz sprawdzić, jak metoda zachowuje się poza tym prostym modelem.