Orbita jako wskaźnik

Efektu Lense’a–Thirringa nie da się zobaczyć na zdjęciu ani uchwycić podczas jednego przelotu satelity. Ujawnia się dopiero w długiej serii pomiarów jako powolny obrót płaszczyzny orbity.

Ogólna teoria względności przewiduje, że wirująca masa wpływa na układy odniesienia w swoim otoczeniu. Obracająca się Ziemia powinna więc delikatnie wlec za sobą lokalną strukturę czasoprzestrzeni. W ruchu satelity skutkiem jest między innymi zmiana położenia węzła wstępującego. To punkt, w którym orbita przecina umowną płaszczyznę odniesienia, przemieszczając się w określonym kierunku.

Położenie węzła zmienia się także z wielu zwyczajnych, nierelatywistycznych powodów. Badacze mierzą odległości do satelitów, rekonstruują ich orbity i porównują je z modelem ruchu. W pozostałych resztach orbitalnych szukają długookresowego wzorca odpowiadającego przewidywaniom teorii względności. Jest on znacznie słabszy od oddziaływań związanych z ziemskim polem grawitacyjnym i pływami.

Dwa satelity i sieć laserów

Podstawowych danych dostarcza technika Satellite Laser Ranging, czyli laserowe śledzenie satelitów. Naziemna stacja wysyła krótki impuls światła w stronę umieszczonych na satelicie retroreflektorów, a potem mierzy czas jego powrotu. Na tej podstawie wyznacza odległość. Wielokrotne pomiary wykonywane przez sieć stacji pozwalają dokładnie odtworzyć orbitę.

LARES-2 został zbudowany jako gęsty, niemal kulisty obiekt z równomiernie rozmieszczonymi retroreflektorami. Ma niewielki stosunek powierzchni do masy, dzięki czemu słabiej reaguje na część zaburzeń niegrawitacyjnych, w tym ciśnienie promieniowania. W analizie wykorzystano również wcześniejszego satelitę geodezyjnego LAGEOS, poruszającego się po orbicie o podobnym rozmiarze.

Kluczowa jest geometria tej pary. Nachylenia orbit dobrano tak, aby połączyć zmiany położenia obu węzłów w obserwablę mniej podatną na dominujące klasyczne składniki pola grawitacyjnego Ziemi. Pole to jest nieregularne i oddziałuje na orbity znacznie silniej niż wleczenie czasoprzestrzeni. Odpowiednia kombinacja danych ogranicza część największych składników tła, choć nie usuwa ich wszystkich.

Laserowe pomiary są więc dopiero początkiem. Z odległości wyznacza się orbity, a z porównania orbit z modelem wydobywa ruch węzłów. Dopiero wtedy można sprawdzić, czy pozostały trend odpowiada wartości przewidywanej przez ogólną teorię względności.

Największy kłopot miał okres 1050 dni

Po zebraniu pomiarów trzeba opisać środowisko, w którym poruszają się satelity. Liczą się średnie pole grawitacyjne planety i jego zmienność, pływy oceaniczne oraz atmosferyczne, a także ciśnienie promieniowania i efekty termiczne.

Autorzy wykorzystali dane LARES-2 i LAGEOS udostępniane przez International Laser Ranging Service. Modele ziemskiego pola grawitacyjnego pochodziły z ICGEM. Jednym z nich był GGM05C, rozwinięty do stopnia i rzędu 60. Zmienność współczynników pola opisywano między innymi na podstawie obserwacji misji GRACE i GRACE Follow-On. Do analizy orbit posłużyło oprogramowanie GEODYN.

Szczególnie kłopotliwe są pływy, ponieważ także mogą wywoływać długookresowe przesunięcia węzłów. Największym składnikiem widma połączonych reszt węzłowych okazał się pływ K1 o okresie 1050 dni. Badacze dopasowali jego amplitudę przy znanym okresie i fazie. Uwzględnili też słabsze sygnały o okresach 135, 155, 221, 281, 909,5 i 522 dni.

Niektóre z tych zmian mogą w ograniczonym przedziale obserwacji przypominać poszukiwany trend relatywistyczny. Dlatego ich jawne modelowanie decyduje o interpretacji wyniku. Bez niego część sygnału geofizycznego mogłaby zostać przypisana wleczeniu układów odniesienia.

Wynik bliski jedności

Wynik analizy zapisano za pomocą bezwymiarowego parametru \mu. Wartość 1 oznacza dokładną zgodność z przewidywaniem ogólnej teorii względności. Autorzy otrzymali

\mu = 1{,}001 \pm 0{,}001 \pm 0{,}002.

Pierwsza niepewność ma charakter statystyczny. Druga opisuje oszacowany wpływ błędów systematycznych i została wyznaczona na podstawie symulacji Monte Carlo, wcześniejszych analiz oraz badań kowariancji. W tym pomiarze oszacowana systematyka jest większa od błędu statystycznego.

Przewidywany sygnał w zastosowanej obserwabli wynosił 2,3507 milisekundy łuku w ciągu dwóch tygodni. W skali roku odpowiada to 61,328 milisekundy łuku dla łącznego efektu obu satelitów. Na LAGEOS przypadało 30,650 milisekundy łuku rocznie, a na LARES-2 30,678 milisekundy łuku. Dopiero wieloletnia seria obserwacji pozwala porównać tak małe zmiany z obliczeniem teoretycznym.

Według autorów pomiar osiąga dokładność rzędu jednej części na tysiąc i poprawia wcześniejsze wyniki tego typu uzyskane w Układzie Słonecznym. Jest to test ogólnej teorii względności w słabym polu, przeprowadzony w bezpośrednim otoczeniu Ziemi.

Analiza ogranicza także wybrane modyfikacje grawitacji, w tym rozszerzenia typu Chern–Simonsa przewidujące dodatkowy wkład do wleczenia czasoprzestrzeni. W publikacji podano ograniczenie |m_{\mathrm{cs}}| \gtrsim 2 \times 10^{-2}\,\mathrm{km}^{-1} oraz względny dodatkowy wkład na poziomie około 0,2 procent. Dotyczy ono konkretnego sektora teorii i nie wyklucza ogólnie wszystkich alternatyw dla teorii względności.

Te same obserwacje mają znaczenie geodezyjne. Pomagają wyznaczać ziemskie pływy lunisolarne i zmienność pola grawitacyjnego. Zależność działa w obie strony. Lepszy model Ziemi ułatwia test relatywistyczny, a dane z eksperymentu mogą poprawić opis geofizycznego tła.

Precyzja zależy od modelu Ziemi

Wartość \mu zależy od przyjętego opisu pola grawitacyjnego Ziemi i jego zmienności. Znaczenie mają również modele pływów i perturbacji niegrawitacyjnych, geometria orbit oraz sposób łączenia danych z LAGEOS i LARES-2. Formalny budżet błędu przedstawiony w publikacji uwzględnia te źródła za pomocą symulacji Monte Carlo, wcześniejszych analiz i badań kowariancji.

Możliwa do osiągnięcia dokładność tej konfiguracji od lat jest przedmiotem dyskusji metodologicznej. Wcześniejsze prace zespołu LARES-2 odpowiadały na zarzut, że błędy orbitalne uniemożliwiają pomiar z dokładnością rzędu 10^{-3}. Z kolei praca krytyczna dotycząca układu LAGEOS–LARES-2 kwestionowała część założeń i sposób propagowania niepewności związanych między innymi z niskimi harmonicznymi ziemskiego pola grawitacyjnego.

Publikacja w „Nature” przedstawia formalny budżet błędu zgodny z uzyskaną wartością \mu. Nie rozstrzyga jednak całej debaty o zależności wyniku od założeń geodezyjnych. Sama zgodność pomiaru z \mu=1 pozostaje faktem w ramach zastosowanych modeli i procedury analizy.

Ten eksperyment dobrze pokazuje praktyczną stronę testów teorii względności. O wyniku decyduje wieloletnie śledzenie odległości, rekonstrukcja orbit oraz rozdzielenie bardzo słabego trendu od ruchów wywoływanych przez samą Ziemię. Granicę precyzji wyznacza zatem nie tylko liczba laserowych obserwacji. Równie ważna jest znajomość planety, wokół której krążą oba satelity.